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- Les Jetons de Compte - 3 - L'utilisation des abaques de calcul
Les nombres s'écrivaient au moyen-âge dans le système romain : I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 ... Nous allons faire l'addition suivante : CCXXIII + LXXXII (223 + 82).
En disposant des jetons dans la première colonne de l'abaque, on indique le premier nombre à additionner CCXXIII, et dans la seconde colonne le deuxième nombre LXXXII. Ensuite en commençant à partir de l'unité jusqu'au plus grand multiple (du bas vers le haut de l'abaque), on translate horizontalement tous les jetons dans la troisième colonne. Pour finir, en commençant à partir de l'unité jusqu'au plus grand multiple on applique dans la troisième colonne les règles de réduction de l'unité et des différents multiples. Règle de réduction 1 : dès que l'on a cinq jetons dans les cases I, X ou C, on enlève les cinq jetons et on met un jeton dans la case du multiple directement supérieur V, L ou D. Règle de réduction 2 : dès que l'on a deux jetons dans les cases V, L ou D, on enlève les deux jetons et on met un jeton dans la case du multiple directement supérieur X, C ou M. Il ne reste plus qu'à lire le résultat dans la dernière colonne : CCXXIII + LXXXII = CCCV (305)
Nous allons faire la soustraction suivante : CCXXIII - LXXXII (223 - 82).
En disposant des jetons dans la première colonne de l'abaque, on indique le plus grand des deux nombres CCXXIII, et dans la troisième colonne le deuxième nombre à soustraire LXXXII. Ensuite dans la deuxième colonne on indique de nouveau le plus grand des deux nombres (celui indiqué dans la première colonne) en appliquant les règles de l'amplification en commençant à partir du plus grand multiple jusqu'à l'unité de façon à ce que ligne à ligne les unités et multiples indiqués dans la deuxième colonne soient toujours supérieurs ou égaux à ceux de la troisième colonne. Règle d'amplification 1 : si on enlève un jeton dans les cases M, C ou X, on le remplace par deux jetons dans la case du multiple directement inférieur D, L ou V. Règle d'amplification 2 : si on enlève un jeton dans les cases D, L ou V, on le remplace par cinq jetons dans la case du multiple directement inférieur C, X ou dans la case de l'unité I. L'amplification finie, il ne reste plus qu'à effectuer ligne à ligne la soustraction entre la deuxième et la troisième colonne et reporter le résultat dans la quatrième colonne. CCXXIII - LXXXII = CXXXXI (141)
Pour les finances, cela se complique un peu puisque nous ne sommes pas dans un système décimal. Les valeurs financières s'exprimaient en livres, sous et deniers avec le rapport suivant : 1 livre = 20 sols 1 sol = 12 deniers Nous allons faire l'addition suivante : MCCCLXXXI livres XV sols X deniers (1381 livres 15 sols 10 deniers) auquel on ajoute DCXXXII livres VIII sols XI deniers (632 livres 8 sols 11 deniers).
On effectue les additions dans chaque tranche de l'abaque (livres, sols, deniers). Les premières colonnes de chaque tranche sont réservées à la première valeur financière et les deuxièmes colonnes à la deuxième valeur financière. On applique ensuite les règles de réduction et on met le résultat dans la troisième colonne. MCCCLXXXI livres XV sols X deniers + DCXXXII livres VIII sols XI deniers
On reporte les trois colonnes Résultat de l'Etape 1 dans les trois colonnes Col. 1 de l'Etape 2. On applique les règles de conversion monétaire en partant des deniers pour arriver aux livres (de droite à gauche). Pour cela on remplace dans l'abaque chaque fois que l'on a 12 deniers par 1 sol et 20 sols par 1 livre. Dans cet exemple, les 21 deniers seront convertis en 1 sol et 9 deniers, ce qui donne 24 sols. Nous allons convertir les 24 sols en 1 livre et 4 sols, ce qui donne 2014 livres. Résultat final
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